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DESIGN A METHODOLOGICAL PROPOSAL TO IMPROVE THE LOGICAL-
MATHEMATICAL REASONING IN THE DIANA ESTHER GUERRERO VARGAS
EDUCATIONAL UNIT.
DISEÑAR UNA PROPUESTA METODOLOGICA PARA PERFECCIONAR EL
RAZONAMIENTO LOGICO- MATEMATICO EN LA UNIDAD EDUCATIVA
DIANA ESTHER GUERRERO VARGAS.
AUTORES:
Lcdo. Alejandro Narciso Barcia Muentes Mg.Sc
UNIVERSIDAD TECNICA DE MANABI
alejandro.barcia@utm.edu.ec
https://orcid.org/0000-0003-4040-0802
Lcdo. Danilo Morales Lucas Mg.
UNIDAD EDUCATIVA DIANA ESTHER GUERRERO VARGAS
danito5@gmail.com
https://orcid.org/0000-0003-3512-8197
Lcda. María Emperatriz Gilces Murillo Mg.
UNIDAD EDUCATIVA FISCAL CHARAPOTÓ
https://orcid.org/0000-0003-3509-8602
Lcdo. Jaime Andrés Ormaza Ostaiza
UNIDAD EDUCATIVA YASMINA ZAMORA
jaimeormaza129@gmail.com
https://orcid.org/0000-0002-5938-1974
Fechas de:
Recepción: 14-ARB-2022 Aceptación: 29-ABR-2022 Publicación: 15-JUN-2022
https://orcid.org/0000-0002-8695-5005
http://mqrinvestigar.com/
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RESUMEN
La lógica y las matemáticas es la enseñanza que a lo largo de la historia ha ido evolucionando
en el que ha aportado a la academia en beneficio de los alumnos. Este trabajo presenta una
propuesta de intervención para el perfeccionamiento del razonamiento gico-matemático
en los estudiantes de la unidad educativa Diana Esther Guerrero Vargas, mediante
metodologías participativa y activa, basada en alumnos de educación básica media. El
desarrollo del mismo, se encuentra en una revisión de análisis documental, teoría de varios
autores en metodología que se ha utilizado, y de qué forma se han mejorado en adolescente
y en especial en niños de educación básica media. Los resultados que ha arrojado la misma
ya que se puso en práctica de una muestra. Mediante la aplicación de una parte de la
intervención y análisis de las actividades de evaluación, se obtuvieron resultados positivos.
Para concluir las nuevas dinámicas mundiales y las tecnologías son componentes esenciales
en nuestro medio.
Palabras clave: Lógico matemático, Aprendizaje significativo, Aprendizaje emocional,
Aprendizaje colaborativo.
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ABSTRACT
Logic and mathematics is the teaching that has evolved throughout history in what has been
contributed to the academy for the benefit of students. This work presents an intervention
proposal for the improvement of logical-mathematical reasoning in the students of the Diana
Esther Guerrero Vargas educational unit, through participatory and active methodologies, based
on middle school students. The development of it is found in a review of documentary analysis,
theory of several authors in methodology that has been used, and how they have been improved
in adolescents and especially in children of middle basic education. The results that it has
yielded the same since it was put into practice of a sample. Through the application of part of
the intervention and analysis of the evaluation activities, positive results were obtained. To
conclude, the new global dynamics and technologies are essential components in our
environment.
Keywords: Mathematical logic, Meaningful learning, Emotional learning, Collaborative
learning.
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INTRODUCCIÓN
El conocimiento matemático crece a diario, al igual que su puesta en marcha en
variadas profesiones por las destrezas, el pensamiento crítico, la forma de resolver problemas
hace que tenga mayor oportunidad laboral y mejore su capacidad de razonamiento. No todos
los alumnos al terminar su educación intermedia desarrollan las misma habilidades y
destrezas y mucho menos le gusto las matemáticas, sin embargo, a todos se le debe de dar
las mismas facilidades y oportunidades de aprender cosas básicas, conceptos matemáticos
de relevancia y significativos para interactuar de manera equitativa en su entorno.
La propuesta que se pretende presentar permiti realzar el nivel de práctica
pedagógica del docente y mejorará la calidad educativa, mediante la implementación de
eficientes herramientas y estrategias metodológicas que articulen el pensamiento lógico y de
estar forma, optimizar el rendimiento académico de los alumnos.
El nivel de impacto en el desarrollo de las capacidades motoras en los alumnos
dependerá del apoyo y el trabajo de los educadores sin perder de vista que muchos de estos
elementos motrices dependen de factores biológicos y genéticos, que determinarán en gran
medida, el nivel motriz del sujeto. Aun así, un correcto trabajo estimulará de forma adecuada
las capacidades motoras de los niños (Medina, 2015; 2017, p. 9).
Ladislao, (2000) afirma: “La debilidad científica y las formas metodológicas
obsoletas del docente proporcionan con profundidad las facultades intelectuales del
alumnado que deriva en antipatía por el estudio de la matemática” (p. 4). Se supone que los
estudiantes en este nivel adquieran los dominios cognoscitivos necesarios en
correspondencia con las orientaciones pedagógicas que recibe, pero si el docente carece de
capacidad para dirigir correctamente el proceso de aprendizaje estaríamos frente a una serie
de inconvenientes que se producen ya sea por omisión, manejo inapropiado del currículo y
problemas de carácter psicopedagógico (Barcia y Loreto, 2018).
Por olvido, cuando el maestro aun conociendo el trastorno y las confusiones que
puede ocasionar, descuida la secuencia sistemática del contenido programático
introduciendo temas de estudio posteriores a los que indica el ordenamiento progresivo en
cual deben desarrollarse, dejando puntos vacíos en la continuidad del proceso; así como,
descuidando los objetivos del currículo cuyas bases educativas tienden a la formación del
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educando; o bien, olvidando que sus discípulos son adolescentes con ciertas limitaciones e
intereses distintos y utiliza modelos o ejemplos carentes de aplicación práctica, o que para
iniciar un nuevo conocimiento, parte de concepciones abstractas que no tienen significado
para los educandos; además de utilizar recursos auxiliares de dudosa aplicabilidad y
procedimientos metodológicos inadecuados (Ladislao, 2000, p. 3).
Tomando en consideración la estadística planteada por Amán (2013), en el que
determina que la población ecuatoriana el 45% de estudiantes tiene un nivel regular e
insuficiente en matemáticas, este porcentaje es muy representativo en función de la
problemática de la poca facilidad de razonar. En el año 2008 luego de aplicarse a los
estudiantes las pruebas que realiza en Ministerio de Educación (2008), bajo el programa de
resultados de pruebas Sensales Ser 2008, se ha establecido que el 54% de estudiantes del
séptimo año de educación básica a nivel nacional han alcanzado un rendimiento de regular
e insuficiente 4 en el área de matemáticas ya que no han desarrollado un adecuado
razonamiento lógico matemático, siendo un caso preocupante para la educación ecuatoriana
(pp. 9-11).
Según el autor Amán (2013), el constructivismo con el modelo Critico Propositivo y
el aprendizaje significativo, en el que se adapta una nueva metodología de enseñanza, que
se base en los criterios propios de cada alumno y con la ayuda de ciertas orientaciones utilice
su lógica para la resolución de problemas, utilizando procesos coherentes en el desarrollo de
las operaciones matemáticas, para que el aprendizaje sea de mayor importancia.
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DESARROLLO
El concepto de aprendizaje
El alumno cuando inicia un nuevo conocimiento o llamase aprendizaje de escuela lo
sostiene con las ideas, pensamientos, representaciones y conocimientos que se ha construido en
base a su experiencia previa, y al mismo tiempo será piezas fundamental de lectura y análisis
que evidencien el resultado del aprendizaje, en estudio realizado para Acosta (2010), hace
referencia en su estudio realizado en el que a este principio se ha de tenerse especialmente en
cuenta en el establecimiento de secuencias de aprendizaje y también tiene implicaciones para
la metodología de enseñanza y para la evaluación.
El resultado del aprendizaje escolar sobre el crecimiento personal del alumno es más grande
cuanto más significativo es, cuanto más significados permite construir. Así pues, lo
realmente importante es que el aprendizaje escolar de conceptos, procesos y valores sean
significativos (Acosta, 2015, p. 17).
Tabla 1. Diferencia y Semejanza de las teorías de Piaget, Ausubel y Vygotsky.
Criterio Piaget Ausubel Vygotsky
Teoría Constructivismo genético. Teoría del aprendizaje
significativo.
Teoría Socio cultural
Aprendizaje
Se entiende que la
comunicación del entorno
genera nuevas información
relevante. Esta se ayuda a
crear la formación del
pensamiento para su posterior
progreso, cuya base principal
es el equilibrio en la edad
adulta o llámese madura.
En esta etapa el proceso
cognitivo es el que tiene la
comunicación con su
entorno, tratan de darle
sentido a lo que le rodea, es
decir al mundo en el que
está y percibe. Esto
además tiene lugar cuando
la información se enlaza con
conceptos relevantes.
Es la parte formativa
en la que se da la
comunicación entre
el sujeto y el medio
en el que lo rodea, es
decir los aspectos,
físico y sociocultural.
Elaboración propia. Adaptado de Nieves y Torres (2013)
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De un modo más oportuno explicaré la teoría basada en el aprendizaje y sus diferencias
que se tiene ya que resulta de la generación de información cuyo propósito general es que el
individuo interactúe con la sociedad.
Aprendizaje de Piaget: cabe mencionar que en esta fase la comunicación es la pieza
fundamental, en la que se crea el pensamiento para su posterior progreso es decir se crea un
constructivismo genético.
Aprendizaje de Ausubel: El proceso significativo, hace que de sentido a la
comunicación.
Aprendizaje de Vygotsky: En esta fase la comunicación se da de acuerdo a su entorno
y a las partes en el que lo rodean.
Características y tipologías del razonamiento lógico-matemático
La palabra matemática tiende a un concepto de alta relevancia y es muy propicio en
algunas de las actuaciones con los niños/as, no necesariamente las que están orientadas a un
determinado campo o destrezas de las matemáticas, sino más bien en contemplarse en un punto
de vista de la lógica, atendiendo a un punto clave de los criterios estables y concretos para su
posterior resolución, según Centeno (2012) expresa que: “Las matemáticas son una
construcción de la humanidad para poder interpretar y entender la realidad que nos envuelve,
además son un instrumento imprescindible en nuestra cultura, al que acudimos continuamente
para resolver situaciones de la vida cotidiana”. (p. 14). Las matemáticas están presentes en
nuestros medios, es decir en nuestra vida ya sea en lo escolar, por lo tanto, debemos encontrar
estrategias que permitan el desarrollo del pensamiento encaminado con la inclusión de los
currículos.
Hernández (2014), dentro de las novedades que ahora se muestran en los currículos, en
el sistema educativo, es la parte complementaria del nuevo sistema educativo, además es un
mecanismo que forma parte del currículo, dentro de las famosas competencias básicas.
El conocimiento lógico matemático es lo que el niño/a construye, con las relaciones de
objetos, desarrollándose desde lo básico a lo más complejo y poniendo consideración que el
conocimiento, una vez procesada la información no se olvida, ya que la experiencia no proviene
de los objetos, sino de las acciones sobre los mismos. La lógica va en constante crecimiento
con un ligamento hacia la culminación de conocimiento libre que nace de la dureza formal de
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la matemática griega y emerge con remóntate cambios. La Lógica matemática examina los
conceptos y la deducción de reglas que se utilizan en la lógica y matemáticas.
Para Centeno (2012, citado en Fernández, 2003, p .8), manifiesta que para Piaget:
La jurisdicción de pensar evidentemente no es innata ni está preformada en el psiquismo humano. El
pensamiento lógico es la coronación del desarrollo psíquico y constituye el término de una
construcción activa y de un compromiso con el exterior, los cuales ocupan toda la infancia. La
construcción psíquica que desemboca en las operaciones lógicas depende primero de las acciones
sensomotoras, después de las representaciones simbólicas y finalmente de las funciones lógicas del
pensamiento (p. 8).
El desarrollo intelectual en el pensamiento lógico se considera una cadena permanente
de ejercicios, paralelamente de carácter inseparable y coordinado, además es una pieza
fundamental en la adaptación psíquica al mundo exterior , muy seguido el desarrollo y la
formación de la inteligencia de la lógica matemática desde su inicio de vida psíquica, se
manifiestan 3 fases:
La inteligencia sensomotora, es la que el niño la desarrolla antes de hablar, además la
formación del pensamiento objetivo-simbólico en la segunda etapa, ya para la tercer etapa la
perspectiva del desarrollo del pensamiento lógico matemático, el niño es capaz de realizar
operaciones matemáticas, con objetos precisos y relacionarlos.
El aprendizaje de las matemáticas y la lógica es fundamental que inicie al momento de
previo la escolaridad, la enseñanza de la matemática es parte principal, no precisamente con
un contenido curricular, sino como una forma de que de ser posible se agreguen cuestiones que
la misma disciplina permite y son de carácter necesarias para el respectivo caso. La matemática
no es más que un aporte neutro al conocimiento; esta directamente en ser humano ya que a
diario lo utilizamos.
METODOLOGÍA
La metodología para el desarrollo de la sesiones son participativa y colaborativa, ya que
se promueve la parte activa del alumno, y que a través de las diferentes actividades variadas
(escala numérica, trabajo grupal, tarea, taller individual), se pretende llegar a un número
significante que se alcance a llegar y potenciar las inteligencias lógica matemática,
interpersonal e intrapersonal.
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El profesor de la asignatura y demás personal ayudará al estudiante a calificar en cada
sesión, se invitará para que por sesión califique de 1 a 6, no obstante la calificación final de la
prueba será del 1 al 10, el trabajo colaborativo (trabajo grupal), y la participación individual se
valorará para cumplir cuyos objetivos propuesto para cada sesión, además se observará la
dificultad que se encuentre en ello.
Por último, se realizará un análisis de los datos extraído de esta muestra, de la propuesta
de intervención para comprobar el grado de cumplimiento y avance de los estudiantes de
acuerdo a sus objetivos y el objetivo del área.
RESULTADOS
Para la evaluación de la propuesta de intervención se utilizó varias herramientas para
medir si existe progreso significativo en los estudiantes de la lógica matemática.
Así, pues, se realizó pruebas escritas individual y grupal para comprobar el avance de
los niños de acuerdo a los objetivos planteados y propuesto en el área, desde el inicio cabe
mencionar que para poder entrar ya con el temario se realizó una prueba diagnóstica individual
y medir el grado de conocimiento de los alumnos.
A continuación se expondrán los resultados que se obtuvo en distintas pruebas de
evaluación planteadas.
1.- Pruebas de evaluación de inicio y final.
En la figura 3 se puede claramente observar los resultados obtenido por 32 alumnos
diversos es decir 17 mujeres y 15 hombres respectivamente, en la evaluación inicial de color
azul y final de color rojo, en cuya puntuación era de 1 a 12 el mismo que salía de la puntuación
de los 6 ejercicios propuestos.
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Figura 3. Resultados pruebas de evaluación al iniciar y finalizar las sesiones.
En el grafico se puede evidenciar que al inicio del curso y la primer evaluación el
desconocimiento es evidente ya que la curva indica la nota a mediado de curso se mantuvo con
buenas notas, pero al final de curso el curso mejoro notablemente y comprendió ya que la
puntuación es de 8 a 10 puntos.
Si se atiende en forma general el grupo de clases, en la tabla 14 se pueden observar la
media de las clases en ambas pruebas y la media de variación entre ambas pruebas.
Tabla 1. Medias en ambas evaluaciones
Evaluación inicial
Evaluación final
Diferencia absoluta entre medias
MEDIA
5,5 9 7,25
Fuente: Elaboración propia
En cuanto a la media inicial de las pruebas es de (5,5), cuyo porcentaje es bajo ya que
el rendimiento de los estudiantes no era bueno, mientras que en la evaluación final ya con la
implementación de la propuesta el porcentaje de entendimiento se pudo notar en la evaluación
final siendo así que alcanzo en la media con un 9 casi que llegando a la perfección. Vale recalcar
que la diferencia absoluta de la evaluación inicial y final es de 7,25 porcentaje notable en
comparación al inicio.
2.- Cuestionario de autoevaluación
En la tabla 1 se muestran las puntuaciones que otorga el docente en el aula a los ítems
a evaluar (observo y aprendo, relación de fracción, interpretación de bloque de algebra,
matemáticas).
Es necesario recordar que cada cuestionario tenía 5 ítems, de acuerdo a la escala de
Likert.
Tabla 2. Puntuación absoluta del cuestionario de autoevaluación.
*M= Martha; A= Alexander. Fuente: Elaboración propia
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Las puntuaciones son evidentemente altas a que el desarrollo de las sesiones fue muy
satisfactoria, los alumnos mostraron mayor interés y empreño por aprender. Las puntuaciones
más baja fueron la de 1 sesión y 4, posiblemente por tratarse de prueba inicial y por el grado de
complejidad en la sesión 4. En los ítems 1 se prolongó fácil porque al estudiante le ayudaba a
que a través de la observación y de lo que ellos veían aprendían.
Respecto a las valoraciones cualitativas, que se incluían en el mismo y que hacían
referencia a los elementos positivos, las dificultades y las propuestas de mejora observadas, se
hizo referencia con mucha frecuencia:
Al número de sesiones.
A las condiciones climática (altas temperatura por ende el calor).
A actividades grupales e individual que se llevó a cabo.
A las evaluaciones (no eran tan acogidas).
Al mayor interés de aprender de los alumnos.
El trabajo grupal fue emocionante ya que el estudiante logro socializar, además se
desarrolló la inteligencia interpersonal con sus compañeros, se logró construir un aprendizaje
colaborativo, participativo ya que el niño que mayor tenía conocimiento ayudaba al
compañero.
DISCUSIÓN
Se procede a interpretar los resultados obtenidos teniendo como bases para el análisis
del siguiente apartado: La lógica y su entendimiento, inclusión de las Tics en la matemática,
motivación en el aula.
La lógica y su entendimiento
Se observó el avance de los alumnos en el que el resultado fue progresivamente tanto
así que paso a paso se siguieron el lineamiento de los currículos y estándares de
cumplimiento en los objetivos realizados mediante evaluación inicial y final, tomándose
en cuenta las medias. Quizás las expectativas fueron superadas en 3 de las 6 sesiones,
por lo tanto se puede afirmar que el alumno mediante técnica logra entender las
matemáticas y hace uso de la lógica para desenvolverse en la vida cotidiana y sacar
buenos resultados en notas.
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Inclusión de las Tics de la matemáticas
Las tecnologías en las matemáticas juega un papel idóneo dentro del aprendizaje del
alumno, las instituciones deberían de incluir en diseño curricular las Tics como métodos de
aprendizaje básico, enmarcadas en las diferentes herramientas que en el campo tecnológico
ofrece. Al hablar de tecnología engloba la aplicación de conocimientos en la sociedad.
Motivación en el aula
El interés de los alumnos y su empoderamiento en el aula durante la implementación de
las diferentes intervenciones fueron sobresaliente. Quedo demostrado en las puntuaciones de
las evaluaciones realizadas. Los alumnos mostraron interés por las actividades propuesta, las
ganas y predisposición de aprender sobre como incluir la lógica y las matemáticas. Además se
observó que debido a las condiciones climáticas no era oportuno realizar las sesiones, por las
altas temperaturas, que desde la mañana comenzaban con sol y calor exagerado. Las actividades
que fueron captadas con mayor atención fueron las que se le proyectaba mediante videos, el
pasado a la pizarra y otras (Barcia et al, 2019).
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CONCLUSIONES
De acuerdo a las nuevas dinámicas mundiales de donde la tecnología es un componente
esencial para el desarrollo de las diferentes actividades sociales, el docente debe ofrecer
educación de calidad, mientras no exista un una metodología que este proyectada a la capacidad
e intereses de los alumnos y potencie en ellos la autonomía (individualización), el trabajo
cooperativo y el aprendizaje significativo que traduce a la educación dentro y fuera de clases.
La innovación de nuestro trabajo radica en los juegos interactivo en clases, además
diferentes modelos algoritmos y funcionales que permitirán que el estudiante tome acciones de
razonamiento y bajo sus vivencia le pueda servir para lo cotidiano, es importante considerar
que la matemática necesita de análisis y reflexión para resolución de problemas, nuestra
propuesta tiene como innovación nueva estrategias metodológicas que ayudan en el
fortalecimiento de la creatividad del estudiante, el trabajo colaborativo que implica trabajo
grupal e individual, además porque en la mayor partes de los casos el desarrollo de la lógica
matemática se encuentran escasos en la planificación diaria, restando de esta forma importancia
en favor del desarrollo del niño.
Otro elemento que no favorece es que los docentes se sostienen en estrategias
convencionales y repetitivas, lo que hace que el estudiante pierda interés y este desatento, antes
las actividades planificadas, lo que se espera que favorezcan al desarrollo de la lógica
matemática.
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